Engenharia

VETORES: ESTUDO GEOMÉTRICO

APRESENTAÇÃO

Olá!

Em nosso cotidiano estão inseridos dois tipos de grandezas, embora não nos atentamos a elas. Medidas como comprimento, área, volume, massa, temperatura ficam bem definidas por um número real e a unidade de medida que as representam. Estas, dentre outras, são conhecidas como grandezas escalares. Já quando se estuda força, velocidade, aceleração, torque, por exemplo, além de suas intensidades, é necessário também identificar a direção e o sentido em que estão agindo. Estas são as chamadas grandezas vetoriais.

Nesta Unidade de Aprendizagem você estudará o conceito geométrico de vetores, além das características de alguns vetores, em particular: vetores paralelos, vetores ortogonais e vetores coplanares.

Bons estudos!

Ao final desta unidade você deve apresentar os seguintes aprendizados:

  • Definir vetores geometricamente.
  • Discutir paralelismo e ortogonalidade entre vetores.
  • Avaliar quando os vetores são colineares, quando são coplanares e quando não possuem essas características.

DESAFIO

Existem grandezas que são caracterizadas por um número (e sua unidade de medida correspondente). Observe: 50m² de área, 4km de comprimento, 57,8kg de massa. Estas são chamadas de grandezas escalares. Outras, como o deslocamento de uma partícula, sua velocidade e aceleração; a força aplicada sobre um objeto; o torque gerado por uma rotação, são grandezas que, além de sua intensidade (com a unidade de medida adequada), somente ficam bem caracterizadas se identificadas também sua direção e seu sentido de ação. Estas últimas são conhecidas como grandezas vetoriais.

Suponha que você esteja se deslocando, de sua casa até o colégio (onde o caminho é retilíneo), a uma velocidade constante.

Analisando as representações acima para a usa velocidade, qual delas é a mais adequada? Justifique. Lembre-se do conceito de vetor, suas características e propriedades.

INFOGRÁFICO

Observe a seguir as características que definem um vetor.

CONTEÚDO DE LIVRO

Cada vetor possui módulo, direção e sentido próprios e, vetores com estas características iguais, determinam o mesmo vetor. Geometricamente, costuma-se representar um vetor por um segmento orientado, uma flecha. O tamanho deste segmento orientado representa o módulo do vetor em estudo. Qualquer reta paralela a este segmento representa a direção do vetor e a orientação do segmento, o seu sentido. Note que, a partir de qualquer ponto do espaço, pode-se obter um segmento orientado com tais características. Por este motivo, um vetor não possui representante único.

Acompanhe, no trecho selecionado da obra "Vetores e Geometria Analítica", uma abordagem do conceito de vetores e de suas relações, com o auxílio de exemplos claros de aplicação. Inicie a leitura a partir do tópico: Vetores. Bons estudos!

BIBLIOGRAFIA:

WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 2000.

Páginas de 1 a 5.



DICA DO PROFESSOR

No vídeo a seguir, acompanhe uma síntese dos conceitos de vetores e suas relações. Além do desenvolvimento de alguns exemplos.

EXERCÍCIO 1

O prisma ao lado está dividido em quatro cubos congruentes por planos paralelos às faces. Com base no conceito de vetores,

  • a) Os vetores FB e OQ são iguais pois possuem o mesmo módulo e a mesma direção.
  • b) Os vetores 2 AL e CP são iguais pois possuem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.
  • c) Os vetores DP e AM não são iguais pois não são determinados pelos mesmos pontos.
  • d) Os vetores GK e IN não são iguais pois, embora seus módulos sejam iguais, possuem direções diferentes.
  • e) Os vetores MN e AE não são iguais pois possuem sentidos opostos, embora as características de vetor mantenham-se.