Repaso III de Métodos Numéricos

Este es un repaso para el tercer examen parcial de Métodos Numéricos

Interpolación

Definiciones

•Una interpolación de una función f consiste en reemplazarla por otra función f ̃de forma más simple que pueda ser usada como su sustituta.

•En muchas aplicaciones es posible conocer los valores de un fenómeno en sólo algunos puntos  (supongamos n+1).  {x_i,y_i }, i=0,…,n. Los puntos o nodos son todos distintos.

•A f ̃ se le llama función interpolante del conjunto de datos {y_i }

•Varios tipos de interpolación pueden ser previstos, tales como:

  1. Interpolación polinomial
  2. Interpolación trigonométrica
  3. -Interpolación racional

Interpolación de Lagrange

El polinomio de Lagrange consta de

Y además es la función interpolante, con los siguientes puntos importantes:

Donde el coeficiente k-ésimo se define como:

En Scilab, todo el polinomio se puede programar cómo en la siguiente figura:

¿Cuál es un polinomio cuadrático?

Pregunta de arrastrar y soltar texto sin título

  • for j=1:n+1
  • for k=1:n+1
  • L(i)=L(i)*(X-x(j))/(x(i)-x(j))

Actividad en Scilab

A partir de la figura, ajuste un polinomio de Lagrange con el máximo grado posible como función interpolante.