Repaso 3er. Parcial Métodos Numéricos (Segunda Parte)

Repaso sobre interpolación lineal, cuadrática, splines, diferenciación e integración numérica

Interpolación lineal y cuadrática

Interpolación lineal

A partir de la ecuación de la recta

f1 (x)= b0 + b1(x-x0)

Reescribimos la función interpolante

f1 (x)=f(x0 )+(f(x1 )-f(x0 ))/((x1-x0) )(x-x_0)

Interpolación cuadrática

La interpolación cuadrática se puede expresar como:

f2 (x) = b0 + b1(x-x0) + b2 (x-x0 )(x-x1)

Y desarrollándola:

 f2 (x) = f(x0) + (f(x1)-f(x0 ))/(x1-x0) (x-x0) + ((f(x2 )-f(x1))/(x2-x1) - (f(x1) - f(x0))/(x1-x0 ))/((x2-x0)) (x-x0 )(x-x1)

 

Splines

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•Uno de los principales problemas que tienen los métodos polinomiales para interpolación de nodos es el sobreajuste que puede resultar en un comportamiento no deseado.

•Para splines lineales, la interpolación consiste en interpolar con rectas la unión de los nodos extremos.

Para los splines cuadráticos:

•Cada spline cuadrático pasa por dos puntos consecutivos (2n ecuaciones)

•La primera derivada de dos splines  son continuas en los puntos interiores. (n-1 ecuaciones)

Suponemos que el primer spline es lineal, a_1=0 y tenemos 3n ecuaciones

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